Analyse 2 by Giroux A.

By Giroux A.

L'analyse mathématique est l'étude approfondie du calcul différentiel et du calcul intégral. Ce cours porte sur le calcul intégral. On y présente d'abord l. a. définition et les propriétés de l'intégrale d'une fonction proceed d'une variable réelle. On utilise ensuite cet outil pour introduire les fonctions élémentaires usuelles de l'analyse, à savoir le logarithme, l'exponentielle, les fonctions trigonométriques directes et inverses et l. a. fonction gamma. On y étudie enfin los angeles représentation de ces fonctions par des séries de Taylor et des séries de Fourier. Il s'agit d'un cours formel, avec des démonstrations complètes de tous les théorèmes. Il s'agit aussi comme son nom l'indique d'un deuxième cours d'analyse, qui think que l'on connaît déjà les propriétés des fonctions keeps et des fonctions dérivables, telles que présentées par exemple dans le cours examine 1.

Show description

Read Online or Download Analyse 2 PDF

Similar analysis books

Understanding Analysis (2nd Edition) (Undergraduate Texts in Mathematics)

This energetic introductory textual content exposes the scholar to the rewards of a rigorous learn of capabilities of a true variable. In every one bankruptcy, casual discussions of questions that supply research its inherent fascination are via targeted, yet now not overly formal, advancements of the options had to make experience of them.

Wavelet analysis in civil engineering

Wavelets as a robust sign Processing instrument the rules of wavelets might be utilized to quite a number difficulties in civil engineering buildings, resembling earthquake-induced vibration research, bridge vibrations, and harm id. This booklet is very precious for graduate scholars and researchers in vibration research, specifically these facing random vibrations.

Extra info for Analyse 2

Example text

D. Th´ eor` eme 16 (Formules d’addition) Quelques soient x, y ∈ R, on a : sin(x + y) = sin x cos y + sin y cos x cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y. D´emonstration. La fonction f (x) = sin(x + y), (y fix´e), satisfait l’´equation diff´erentielle (9) et est donc de la forme f (x) = a cos x + b sin x. Puisque f (0) = sin y et que f (0) = cos y, il faut que a = sin y et que b = cos y ce qui d´emontre la premi`ere formule. La d´emonstration de la seconde est similaire. D. Les relations suivantes sont un cas particulier fr´equemment utilis´e : cos 2x = cos2 x − sin2 x , sin 2x = 2 sin x cos x.

5 1 -1 Fig. 12 – L’arcsinus et l’arccosinus La fonction sinus ´etant strictement croissante sur [−π/2, π/2], elle y admet une fonction inverse continue mais d´erivable seulement sur ] − 1, 1[ (parce que sin (±π/2) = 0). La fonction inverse est l’arcsinus (figure (12)), arcsin : [−1, 1] → [−π/2, π/2]. On a donc sin(arcsin y) = y , y ∈ [−1, 1] et arcsin(sin x) = x , x ∈ [π/2, π/2]. 5 Fig. 13 – L’arctangente c’est-`a-dire que la fonction arcsin y + arccos y est constante ; calculant sa valeur `a l’origine, on obtient : arcsin y + arccos y = π .

15. Calculer l’aire d´etermin´ee par l’ellipse x2 y 2 + 2 = 1. a2 b Le calcul de sa longueur est-il aussi facile ? 49 6 CALCUL DES PRIMITIVES La famille des fonctions introduites est ferm´ee sous l’op´eration « calcul de la primitive ». En particulier, elle permet de trouver une primitive `a toute fonction rationnelle. 1 Primitives des fonctions analytiques usuelles Les entr´ees de la petite table suivante peuvent ˆetre v´erifi´ees en d´erivant le membre de droite. Elles ont ´et´e obtenues soit directement, soit par une int´egration par parties, f (x) dx = xf (x) − xf (x) dx, et/ou par un changement de variable simple (y = 1 ± x2 , y = arcsin x, y = arcsinh x).

Download PDF sample

Rated 4.65 of 5 – based on 49 votes