Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und by Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.

By Prof. Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dr. Klaus Schelkes (auth.)

Verständlich, gründlich und sleek führt auch der zweite Band der Analysis den Studenten der Ingenieurwissenschaften, Physik oder Naturwissenschaften in die Grundlagen der höheren Mathematik ein. Die sorgfältige, wenig formalistische Darstellung regt den Leser zur eigenen Beschäftigung mit der Mathematik an: Einleitende Bemerkungen und Zusammenfassungen am Ende jedes Kapitels helfen den Stoff einzuordnen und zu überblicken; eine Vielzahl von Beispielen veranschaulicht die Ergebnisse und ihren Bezug zu den Anwendungen; über 250 Aufgaben mit Lösungshinweisen und ausführlichen Lösungen vermitteln die notwendige Praxis im Umgang mit der Mathematik. Wie die Analysis 1 ist auch dieser Band aus einem Fernstudienprojekt für Studenten der Elektrotechnik hervorgegangen und eignet sich hervorragend auch zum Selbststudium.

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Man muB also noch die Zusatzbedingungen Al ,A 2 ,A 3 ,A 4 E No und 10 000 - 2Al - 3A 2 - 4A3 - SA 4 <: 0 erfiillen. Wir wollen dieses Problem nicht weiter untersuchen. Sie haben schon in § 3 gesehen, daB es nicht immer geniigt, die Niveaumengen einer linearen Funktion zu bestimmen: Geraden waren Durchschnitte zweier Ebenen, also in der Form {x I fl (x) = c 1 und f2 (x) = c 2 } darstellbar. ••• f m auf dem JRn und gegebenen Zahlen c 1 , ••• ,cm iiber Mengen der Form M:= {x E JRn Ifl (x)=c 1 ' f2 (x)=c 2 •• ·· ,fm(x)=cm} ausgesagt werden kann.

X(k» also sein. ) ,x(j»+ ... +"j J ~ II x (j) II = 1 ,x (k» von U. (1) Sie wissen bereits, daB (e (1) , ••• ,e (n» mit OlLtho- bzw. II 1 Ilx (2) II 1 x (1) 1 Ilx (2) II =2- . (-1 ,1,0) , 12 I1x (1) II x (2) =~ . (1,1,-1) . - Man kann zeigen, daB man in jedem Unterraum des Rn eine Orthonormalbasis finden kann. Es gibt sogar ein Konstruktionsverfahren hierzu, das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren (vgl. E. H. Greub, Linear Algebra, 31'd edition, p.

Iihlen? A 23 AUFGABE 23. - (-4,0,5,38)=-2(3,1,4,0) + 2(1,1,0,6)+13(0,0,1,2). l/ 3 linear abhangig? Als aus der linearen Abh~ngigkeit Stellen Sie einen der Vektoren aus Aufgabe eines k-Tupels von Vektoren her. •. 47) gig, so kann jede Linearkombination der k Vektoren x (1) , ••. ,x (k) E ~n auch als Linearkombination von nur k-l dieser Vektoren geschrieben werden. - x (j) 1st x= A1 x'(1)+ ••• +Akx(k) und _ (1) (j-l) (j+l) + ••• - a 1x + ••• +a j _ 1x +a j + 1 x denl d. h. es gibt ein j E {1 , ••• ,k} und k-1 reelle Zahlen a1, ••.

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