Darstellungen und Darstellungswechsel als Mittel zur by Heinz Laakmann

By Heinz Laakmann

Mathematische Begriffe sind abstrakter Natur, sie bedürfen einer Materialisierung. Diese Materialisierungen können jedoch stets nur Zeichen für den abstrakten Begriff sein. Darstellungen und Darstellungswechsel sind Möglichkeiten der Materialisierung, mit ihnen werden Erkenntnisse über abstrakte Begriffe erworben. Dies geschieht in besonders vielfältiger shape, wenn durch Rechnerunterstützung die operativen Tätigkeiten des Darstellens und Darstellungswechselns schnell und effektiv durchgeführt werden. Heinz Laakmann legt am Begriff der „Funktion“ dar wie eine Begriffsbildung angestoßen werden kann, die über die individuellen Begriffe hinaus zu regulären Begriffen kommen will. Er untersucht, wie unter diesen Voraussetzungen mathematische Begriffe in der Schule eingeführt werden können und wie konkrete Lernumgebungen aussehen sollten.​ ​

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Auf den ersten Blick: Wie Medieninhalte wahrgenommen und rezipiert werden

​Die nachwachsenden Generationen lernen Mediennutzung heute vorrangig im Umgang mit Internetangeboten. Sind sie deshalb für die Printmedien - zumal die Zeitung - verloren? Umgekehrt gefragt: Wie sollte sich das Zeitungsangebot verändern, damit es für künftige Generationen attraktiv wird? Von den Antworten auf solche Fragen hängt es im Wesentlichen ab, ob die Zeitungen die nächsten Jahrzehnte überleben werden.

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Nach der Variation der Steigung von ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ʹ‫ ݔ‬൅ ͳ auf ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ͵‫ ݔ‬൅ ͳ und ݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͷ‫ ݔ‬൅ ͳ sind weitere Variationen mit positiver Steigung weniger bedeutsam als die Variation auf ݇ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െʹ‫ ݔ‬൅ ͳ, da hier eine weitere Relation zwischen dem Steigungskoeffizienten und dem Verlauf des Graphen hergestellt werden kann. Eine entsprechende Vorauswahl der Beispiele durch die Lehrenden, verbunden mit der Aufgabe, die Unterscheidungen in einem anderen Register (conversion) herauszuarbeiten, ermöglicht es den Lernenden zu erkennen, was mathematisch relevant und kognitiv signifikant ist.

Fragen nach Lösungswegen, nach Vor- und Nachteilen der getroffenen Entscheidungen, nach der „Eleganz“ einer Lösung, all dies hängt wesentlich von den gewählten Darstellungen ab und die Kommunikation darüber gehört unabdingbar zum Mathematikunterricht. Die Darstellungen werden damit zu Mitteln der Metakommunikation über Mathematik. „Mathematik zu lernen besteht in hohem Maße darin, zu erkennen, in welcher Hinsicht Darstellungen äquivalent sind und in welcher nicht, was (insbesondere welche Transformation der Darstellung) zweckmäßig ist und was nicht“ (Fischer 1986, S.

Wie Duval sieht Dreyfus als wesentliches Element des Lernprozesses die Nutzung verschiedener Repräsentationen. Er postuliert, dass vier Schritte zum Lernprozess gehören: 1. 2. 3. 4. Arbeiten in einer Repräsentationsform. Paralleles Benutzen von mehreren Repräsentationsformen. Erzeugung von Verbindungen zwischen den Repräsentationsformen. Flexibles Nutzen der Repräsentationsformen. (Dreyfus 2008) Bezogen auf das Lernen des Begriffs „Lineare Funktionen“ können die Schülerinnen und Schüler mit jeder beliebigen Repräsentation starten.

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