Die Ähnlichkeitstheorie in der physikalisch-technischen by J. Pawlowski

By J. Pawlowski

Die ahnlichkeitstheoretischen Methoden sind langst zu einem wich tigen software der ingenieurwissenschaftlichen Forschung geworden. Das vorliegende Buch, das aus den Seminarkursen hervorgegangen ist, die yom Verfasser 1966 bis 1969 in den Farbenfabriken Bayer in Lever kusen durchgefiihrt wurden, hat zum Ziel, dem ingenieurwissenschaft lich tatigen Forscher und dem Studierenden einen vertieften Einblick in die Methoden der Ahnlichkeitstheorie zu vermitteln. Da guy diese Methode nur dann sicher und sachkritisch auf For schungsprobleme anwenden kann, wenn iiber ihre Grundlagen und ihre Tragweite Klarheit besteht, werden im 1. Kapitel die erkenntnistheore tische foundation und die logische Struktur der Dimensionstheorie ausfiihrlich und didaktisch neu durchgeformt behandelt: Den Ausgangspunkt bildet die Darstellung von physikalischen und technischen Sachverhalten als mengentheoretische Relationen zwischen physikalischen GroGen, aus der heraus u. a. die Fragen der grundsatzlichen mathematischen For mulierbarkeit der physikalisch-technischen Zusammenhange, der In varianz und der dimensionslosen Darstellbarkeit von physikalischen Beziehungen sowie die formal-Iogische Natur des Dimensionsbegrilles zwanglos und folgerichtig diskutiert werden. Die methodologischen Fragen der Anwendung der Ahnlichkeits theorie werden im 2. Kapitel ausfiihrlich diskutiert. guy ist beim Er forschen von komplexen physikalisch-technischen Sachverhalten, fUr die eine theoretisch fundierte mathematische Formulierung des difficulties nicht vorliegt, haufig auf die Dimensionsanalyse der problemrelevanten GroGen und die Aufstellung eines vollstandigen Satzes voneinander linearunabhangiger dimensionsloser GroGen (pi-GroGen) angewiesen.

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Es ist ferner unzweckmaBig, zwischen den "unabhangigen Kennzahlen" und "abhangigen pi-Variablen" einen genuinen Unterschied zu postulieren: So gelten z. B. 6) (s. Abschn. 2) sowohl wenn die Schneckendrehzahl n und der Fliissigkeitsdurchsatz q als unabhangige ProzeBvariablen gehandhabt werden und sich L1 p als eine abhangige ProzeBvariable einsteIlt als auch wenn die Schneckenmaschine bei vorgegebenen Werten von n undL1p betrieben wird, wobei sich der Durchsatz q als eine abhangige GroBe einsteIlt.

In solchen Fallen werden in die Relevanzliste nur die wichtigsten EinfluBgroBen aufgenommen, wobei es fiir die physikalische Signifikanz der Diskussion entscheidend ist, daB wirklich aile wichtigen EinfluBgroBen in der Relevanzliste erfaBt werden. Gerade hier liegt eine der groBten Schwierigkeiten; denn problemwichtig ,sind nicht nur die Operationsvariablen, mit denen ein Vorgang gesteuert werden kann, und gewisse Stoffwerte, sondern mitunter auch solche physikalischen GroBen, wie etwa die Erdbeschleunigung g, an die man gewohnlich bei der Durchfiihrung des betreffenden Prozesses kaum denk:t.

11) Dabei durchlaufen der fl- und der 'V-Index die Werte von 1 bis n bzw. von 1 bis m = n - r1. Dies ist der Inhalt des pi-Theorems. Seine praktische Anwendung auf Probleme der physikalisch-technischen Forschung und die Ermittlung der voneinander linearunabhangigen piGroBen werden im 2. Kapitel ausfiihrlich diskutiert. 8) und die Beziehungen zwischen ihnen als pi-Gro{Jen und pi-Beziehungen bezeichnen. Es ist mitunter zweckmaBig, die x-Beziehungen und die pi-Beziehungen als Sachverhalte in den entsprechenden Darstellungsraumen, einem n-dimensionalen x-Raum und einem m-dimensionalen pi-Raum, geometrisch zu interpretieren.

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