Euklid: Um 300 v. Chr. by Professor Jürgen Schönbeck (auth.)

By Professor Jürgen Schönbeck (auth.)

Euklid, der Geometer aus Alexandria, und sein uberwiegend geometrisches literarisches Werk bilden den Mittelpunkt dieses Buches zur Geschichte der Mathematik. Es ist bis heute nicht mit letzter Sicherheit geklart, ob es einen Mathematiker mit dem Namen Euklid wirklich gegeben, wann er gelebt hat und ob die ihm zugeschriebenen Lehrbucher zur Mathematik und zur mathematischen Physik tatsachlich nur von ihm verfasst wurden. Trotz dieser Einschrankungen breitet der Autor das derzeit verfugbare Wissen uber die voreuklidische griechische Mathematik, die Traditionslinien der euklidischen Geometrie und die uber Jahrhunderte andauernde Wirkungsgeschichte der euklidischen Werke umfassend aus. Dabei wird an vielen Stellen deutlich, wie unzureichend unsere Kenntnisse uber die Rezeptionsgeschichte und wie luckenhaft das antike Quellenmaterial auch nach zweitausend Jahren immer noch sind. Das Buch spurt den vielfaltigen historischen und interkulturellen Aspekten und Facetten der Mathematik nach.

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Doch ist noch heute unbestritten, dass Geometrie als systematische Wissenschaft, als axiomatisch-deduktive Theorie ganz wesentlich dem Wirken EUKLIDS zu verdanken ist, und dass Wissenschaft im abendliindischen Verstiindnis (genauer: als Begriindungspraxis im Sinne aristotelisch-pascalscher Methodenlehre) schon - riiumlich und zeitlich - im griechischen Kulturraum, ,Magna Graecia', entstanden ist. Diese Einschiitzung schmiilert nicht die bewundernswerten Leistungen (vorgriechischer) iigyptischer und babylonischer Feldmesser und Rechenmeister, Bauleute und Sternkundler.

4). Dennoch gebtihrt zweifellos dem HIPPOKRATES das Verdienst, als erster vielleicht auf nicht ganz gesicherter Grundlage: die geometrische Methode musste ja erst entwickelt werden! - krummlinige Figuren wie die Mbndchen quadriert zu haben, auch solche, deren auBerer Bogen grbBer oder kleiner als ein Halbkreis ist 77 . Dabei benutzte er weitere elementargeometrische Tatsachen, die spater EUKLID (Elemente I, II, III und IV) behandelt: • Verallgemeinerungen des Satzes von PYTHAGORAS, • Beziehungen zwischen Peripheriewinkel und Kreisbogen, • Konstruktionen von Umkreisfiguren, • Eigenschaften regularer Vielecke, • Satze tiber ahnliche Figuren.

Diese Lasung kann man - in anderer Form - auch bei EUKLID finden (Elemente x'28a). Ob PYTHAGORAS oder erst seine SchWer so1che Zusammenhiinge gesehen haben, ist - historisch gesehen - unerheblich. Vielleicht hat PYTHAGORAS von all em - eidetisch-intuitiv - ,nur' einen Spezialfall erkannt (den spiiter PLATON in seinem bertihmten Dialog Menon behandelt): Das Quadrat tiber der Diagonalen eines Viertel quadrats ist halb so groB wie das ganze Quadrat, also genau so groB wie zwei Viertel quadrate zusammen.

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