Faktorenanalyse by Mag. Dr. rer. soc. oec. Gerhard Arminger (auth.)

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Aus dem Inhalt: Leistungen der Faktorenanalyse / Faktorladungen und Faktorwerte / Zahl der Faktoren und das Kommunalitätenproblem / Rotationsverfahren / Explorierende und konfirmatorische Faktorenanalyse / Anwendung auf Fragebatterien / Daten mlt niedrigem Meßniveau / Das Theorem von Eckart und younger / Verknüpfung mit Kausalmodellen

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Da - wie bei der Hauptkomponentenmethode gezeigt wurde - die Eigenwerte, der GroBe nach geordnet, die von dem Faktor j bestimmte Varianz angeben, sind fUr die Losung nur Eigenwerte gj > 0 zulassig. •. p wurde in der Vergangenheit groBe Aufmerksamkeit geschenkt - man vergleiche etwa H arm a n (1967, S. 69 - 109) - wir werden uns nur kurz damit befassen, da es unseres Erachtens bei weitem Uberschatzt wurde. 41 Wir geben zunachst einige Faustregeln, die keine tiefere theoretische Begriindung aufweisen.

14) sind aus der linearen Algebra als Eigenwertproblem wohlbekannt. 14) ist die charakteristische Gleichung von ~. Entwicklung der Determinante erzeugt ein Polynom von Grad p in g1' dessen Auflasung nach g1 p Lasungen ergibt, die im allgemeinen nicht voneinander und von 0 ver- schieden sein mtissen. Zur numerischen Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren geben wir ein einfaches Verfahren sowie Literaturhinweise im Anhang 2 an. Wir verwenden nun einige Satze aus der mathematischen Theorie tiber Eigenwerte und Eigenvektoren, deren Begrtindung etwa in Z u r m ti h 1 (1964, S.

H1 j=1 1 j=1 2 r1. 2 Die iterative Methode der Hauptfaktorenlosung Die Zahl k der verwendeten Faktoren wixd entweder durch inhaltliche Uberlegungen, oder durch eines der oben genannten Kriterien nach K a i s e r oder Gut t man Der IterationsprozeB lauft nun so abo festgelegt. 44 1. Schritt: R2 = I - Q2 wird durch eine der oben angefUhrten Methoden - bevorzugt durch h~ = r~ 1- :L. Diese Schatzung bezeichnen wir mit - geschatzt. 2 Der Zahler q wird ~. auf 1 gesetzt. 2. Schritt: Das Eigenwertproblem (Be mit U2 ) --q fq C C --q G --q --q als pxk Matrix der normierten Eigenvektoren und ~ der kxk Diagonalmatrix der Eigenwerte wird mit einem der Ublichen Verfahren ge15st.

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