Gewinnen Strategien für mathematische Spiele: Band 1 Von der by Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy, Gerta.

By Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy, Gerta. Seiffert

2 three five 7 d =1 four 6 d =1 2 three four five 6 7 three three d d d d 1 2 1 2 00 01 002 04 10 05 05 05 01 eleven 05 002 II 002 051 02 02 022 12 024 026 03 02 022 022 034 06 06 thirteen 022 07 04 017 04 017 044 045 14 05 051 15 05 054 055 fifty one fifty one 06 06 06 06 064 064 064 sixteen 07 07 07 07 forty four forty four forty four forty four 17 fifty seven forty five 20 31 seventy one 05 30 05 05 05 05 05 05 05 31 21 05 seventy one 204 205 206 207 31 seventy one seventy one 31 seventy one seventy one 22 22 26 26 224 226 32 32 seventy two seventy two 324 seventy two seventy two 23 22 26 224 224 226 226 33 26 26 26 26 24 seventy one 05 seventy one 244 245 34 34 342 344 346 25 seventy one 05 seventy one 244 245 244 245 35 4·3 seventy five seventy five 26 26 26 26 264 264 264 36 36 362 364 366 264 27 26 26 26 264 264 264 37 332 sixty four forty 07 07 07 404 404 404 50 05 05 05 05 05 05 05 forty-one 17 173 173 414 416 fifty one fifty one 512 fifty one fifty one 157 157 forty two 07 07 07 404 404 404 404 fifty two fifty two fifty two fifty two 524 524 524 forty three 17 173 173 414 414 416 416 fifty three fifty three 532 fifty seven fifty seven 536

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Denn: G + (- K) hat denselben Ausgang wie G + (H + (- K)) + (- H), weil H + (- H) ein Nullspiel ist, und das konnen wir schreiben als die Summe von G + (- H) und H + (- K). Diese beiden aber sind groBer oder gleich O. Wenden wir unsere Ergebnisse tiber Summen von Spielen an, so sehen wir, daB G + (- K) ;;;;, 0 gilt, das heiBt G;;;;' K. Ganz ahnlich erhalten wir aus Tafel 2,4 nun Tafel 2,5. Diese Tabelle gibt an, was man tiber die Ordnungsbeziehungen von G und K weiB, wenn man diejenigen zwischen G und H bzw.

Die einzigen anderen Zuge, die nicht offensichtlich verhiingnisvoll sind, bestehen darin, 2 zu 1 oder 6 zu 5 zu erniedrigen - und dann wird der Gegner umgekehrt kontern, denn*I+*4+*5=O. Nun konnen wir schon ganz schon Nim-Zahlen-Arithmetik betreiben: *3 + *5 = *2 + *1 + *5 = *2 + *4 = *6. So erhalten wir eine andere Gleichung, die in folgenden Formen auftritt: *3 + *5 = *6, *3 + *6 = *5, *5 + *6 = *3, *3 + *5 + *6 = O. Spiiter werden wir zeigen, daB die Summe zweier beliebiger Nim-Zahlen immer eine Nim-Zahl liefert, und Regeln erarbeiten, die uns sagen, welche es ist.

Er wird aber auch weiter unten sehen, d~ manche Spiele, die nicht allen diesen Bedingungen gentigen, doch spater in diesem Buch behandelt werden. Aber durchwegs gentigen die Spiele, die wir besprechen, den Bedingungen 7 und 8. Tic-Tac-Toe ("Noughts-and-Crosses") versto~t gegen Punkt 5, denn wenn einer der Spieler nicht ziehen kann, heilit das noch nicht, d~ er verliert, da auch ein unentschiedener Ausgang moglich ist. Wir werden das Spiel in Band 3, Kap. B. Go-Moku. Schach gentigt Punkt 5 ebensowenig.

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