Lichtwellenleiter: Wellenausbreitung in Glasfasern und by Claus-Christian Timmermann

By Claus-Christian Timmermann

Daktischen GrUnden und wegen der allgemeinen Bedeutung der Hohlleiter steht den Betrachtungen zu Lichtwellenleitern, die 3/4 des Raumes einnehmen, ein vorbereitendes Kapitel Uber Hohlleiter voran. Dabei ergeben sich gute Moglichkeiten, Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Hohlleitern und Glasfasern herauszuarbeiten. Das Kapitel der Lichtwellenleiter beginnt mit der bei Hohlleitern nicht vorkommenden Materialdispersion und mit einem Abschnitt Uber Reflexion ebener Wellen an Grenzschichten. Nahtlos fUgt sich dann die Berechnung der einwelligen Faser mit den exakten und ge naherten Wellen den Betrachtungen im Rundhohlleiter an, wobei nun zusatz lich das dispersive fabric berUcksichtigt wird. Die Berechnung der viel welligen Fasern wird dann mit der WKB-Methode eingeleitet, die relativ un bekannt ist und hier etwas ausfUhrlicher besprochen wird. Diese Methode stellt auch gleichzeitig eine Verbindung zur geometrischen Optik her und vertieft auf diese Weise das Verstandnis. AbschlieBend kommen die Licht einkopplung, Dampfung und technische AusfUhrungsformen zur Sprache. Urn den textual content Ubersichtlich zu gestalten, wurden einige Detailfragen und viele praktische Probleme in etwa forty Obungsaufgaben verlagert, fUr die die voll standige Losung angegeben ist. Dem Leser wird unbedingt empfohlen, diese Aufgaben se 1 bs ts tandi nine zu 1 osen; di e Losungen so eleven en nur zur Kontro eleven e herangezogen werden. Weite Teile dieses Textes und der Obungsaufgaben sind aus einer entspr- chenden Vorlesung hervorgegangen, wie sie an der Fachhochschule fUr Technik in Mannheim fUr Studierende der Nachrichtentechnik gehalten wird.

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Da es sich hierbei um einen reinen Materialeffekt handelt. spricht man von Material- oder Stoffdispersion. Eine frequenzabhangige Brechzahl konnen wir nun nachtraglich in allen Gleichungen berUcksichtigen. sofern nicht im Zuge der Rechnungen Differentiationen nach w aufgetreten sind. Solche Ableitungen bilden wir aber erst. 29) berechnen. Die gesamte Losung der Feldprobleme wird von dieser Frage daher nicht berUhrt. Wir wollen in diesem Abschnitt nun eine solche Frequenzabhangigkeit £(f) beziehungsweise Wellenlangenabhangigkeit £(A) am Beispiel ebener Wellen in einem unendlich ausgedehnten Glasblock untersuchen.

Die wie oben angenommen unabhangig von y ist. kann nun gar nicht existieren. denn in den x-z-Ebenen y = O,b muB das elektrische Feld auf Grund der Randbedingungen verschwinden. Andererseits soll die Feldverteilung aber auch unabhangig von y seine Oamit ist das Feld Uberhaupt null. und es existieren keine EmO-Wellen, eben so wie es auch keine EOn-Wellen gibt. Oiesen Sachverhalt hatten wir schon frUher festgestellt. n > 0 kann man sich nun als Oberlagerung von elementaren ebenen Wellen vorstellen.

3 Phasenkonstante. 23) der ebenen Welle wollen wir in Zukunft ko schreiben. n an die betreffenden GroBen als Index anfUgen. 41) schreiben. 40) fUr B nur dann einen reel len Wert. wenn die Frequenz f oberhalb der Grenzfrequenz fernn der betrachteten Welle liegt. Bild 6a zeigt qualitativ den Verlauf Bmn in Abhangigkeit von der Frequenzi in Bild 6b ist in einer anderen Darstellung das p Verhaltnis Bmn/ko aufgetragen. Man erkennt. daB sich fUr f+ • die Phasenkonstante der Hohlleiterwelle dem Wert ko der ebenen Welle nahert.

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