Mathematik-Vorkurs: Übungs- und Arbeitsbuch für by Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer, Oberstudienrat

By Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer, Oberstudienrat Kurt Georgi, Doz. Dr. rer. nat. habil. Gisela Trippler (auth.)

Dieses Buch beinhaltet alle wesentlichen Stoffgebiete der Mathematik, die k?nftige Studierende - vor allem der Natur- und Ingenieurwissenschaften - zu Beginn ihres Grundstudiums kennen sollten. Dabei handelt es sich um jene Stoffgebiete, die in den Mathematikpr?fungen f?r das Abitur und anderen Formen der Hochschulreife im Mittelpunkt stehen (z.B. Differential- und Integralrechnung, Vektorrechnung). Der Aufbau des Buches ist so gew?hlt, dass die Elementarmathematik entsprechend ihrer fundamentalen Rolle geb?hrend ber?cksichtigt wird. Zahlreiche erprobte Beispiele und ?bungsaufgaben erm?glichen dem Leser die Aneignung solider Rechenfertigkeiten.

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Der Kreisbogen bertihrt den freien Schenkel von ex. 3. Der Kreisbogen schneidet den freien Schenkel von ex nicht. 11 3. a=c. Der Kreisbogen mit a urn B schneidet den freien Schenkel von ex in zwei Punkten, namlich in A und C. Urn die ausgearteten Fiille 2. und 3. auszuschlieBen und stets zu einer eindeutigen Lasung zu kommen, ist die V oraussetzung a > c im dritten Kongruenzsatz notwendig. 5 Das rechtwinklige Dreieck Von den verschiedenen speziellen Dreiecken wird im folgenden nur das rechtwinklige betrachtet.

B bzw. cot a = 12 a Wegen der Strahlensatze hangen diese Verhaltnisse nur vom Winkel a abo Berucksichtigt man, daB ~ = 90° - a ist, kann man fo1gende Beziehung aufstellen: sin ~ = 12 = sin (90° - a) c = cos a, cos ~ = ..!!. = cos (90° - a) = sin a, c tan ~ = 12 = tan (90° - a) = cot a, a a cot ~ = b= cot (90° - a) = tan a. Hieraus ist zu ersehen, daB zur Ermittlung der vier Werte zwei Zah1entafeln genu gen. Weiterhin ist erkennbar: sina cosa tan a = cot a = -. 2 stehen sin a, cos a, tan a und cot a nur fUr konkrete Seitenverha1tnisse am rechtwink1igen Dreieck.

So hat zum Beispiel die Gleichung b3 = -8 die eindeutige Losung b=-2. Man muB also fiir gerade n = 2, 4, 6, ... die Forderung a ~ 0, b ~ 0 unter allen Umstanden stellen, weil sonst die Wurzel entweder iiberhaupt nicht existiert oder mehrdeutig ware. Fiir ungerades n = 1, 3, 5, ... konnte man auf beide Forderungen verzichten. Man hatte dann allerdings den Nachteil, fiir alle moglichen Fiille viele verschiedene Wurzelgesetze aufstellen zu miissen. Ferner ware eine Einordnung der Wurzelgesetze in die Potenzgesetze sehr schwierig.

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