Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für by Dr. Gabriele Piehler, Stud.-Dir. Diethelm Sippel,

By Dr. Gabriele Piehler, Stud.-Dir. Diethelm Sippel, Dipl.-Math. Udo Pfeiffer (auth.), Professor Dr. Tomas Gal (eds.)

Studenten in den F{chern Wirtschaftswissenschaften, Technik, Naturwissenschaften und Informatik ben|tigen zu Studienbe- ginnbestimmt Grundkenntnisse in der Mathematik, die in dem vorliegenden Buch dargestellt werden. Es behandelt die Grundlagen der research im Sinne einer Wiederholung/Vertiefung des gymnasialen Oberstufenstoffes, der zu Beginn des Studiums vorausgesetzt wird. Der Band ist insbesondere f}r Leser geeignet, die sich die erforderlichen Kenntnisse in einem Selbststudium erwerben wollen. Dazu dient auch die didaktische Aufbereitung des Buches: die Themenkreise werden jeweils durch Beispiele motiviert und mit Hilfe von weiteren Beispielen ausf}hrlich dargestellt.

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5 uber komplexe Zahlen. Neben 2-ten Wurzeln als Losungen einfaeher quadrati seher Gleiehungen untersueht man aueh 3-te Wurzeln als Losungen einfaeher Gleiehungen 3. Grades. Die Situation ist hier jedoeh etwas anders. (-3)· (-3) = -27). Sie heiBt 3. Wurzel aus -27, also ~ = -3. 14 1) 1st n eine gerade naturliehe Zahl und a ~ 0, so ist nla (n-te Wurzel aus a) die nieht-negative Losung der Gleiehung xn = a. 2) 1st n eine ungerade naturliehe Zahl und a eine beliebige reel Ie Zahl, so ist n;a die Losung der Gleiehung xn = a.

E) Multipliziert man Gleichung (1) auf beiden Seiten mit 4, so arhalt man die Gleichung (3) 4x + 4 = 20, die offenbar wieder als einzige L6sung die Zahl 4 hat. Beaehten Sie hierbei, daB die gesamte linke Seite mit 4 multipliziert wurde, also 4·(x + 1) = 4x + 4. 7 Folgende Operationen verandern die Losungen einer Gleichung nicht: 1) Addition (Subtraktion) beider Seiten mit der gleiehen Zahl (dam gleichen Term): 2) Multiplikation (Division) beider Seiten mit einer von Null versehiedenen Zahl (mit dem gleiehen Term).

11 a) x + 1 x + 1 I-x 1 1 Die letzte Gleichung ist immer richtig (fur jedes x). Also ist jede rationale Zahl Lesung. h. es gibt keine Lesung. 6 Lesen Sie die folgenden Gleichungen: a) 5x + 8 18 b) -3x + 7 c) 5x + 8 1 2 e) x 4" '3 g) 3x + 5 3x + 8 1 fix + 2" d) -3x + 7 3(x + 7 ) h) 2x - 4(x - 1) -2x + 4 j) 5(3x - 8) - 7 4 + 5x i) 5(2x 5 3) = 3x - f) (x + 7) 3 5 4" - fix = -4x 7x - 15 2 5 '3x + 8" 16 Viele Gleichungen haben dieselbe Form, sie unterscheiden sich nur durch die in ihnen vorkommenden Zahlen, z.

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