On the Summability of Fourier Series. Fourth Note by Hille E., Tamarkin J. D.

By Hille E., Tamarkin J. D.

Show description

Read or Download On the Summability of Fourier Series. Fourth Note PDF

Similar analysis books

Understanding Analysis (2nd Edition) (Undergraduate Texts in Mathematics)

This full of life introductory textual content exposes the coed to the rewards of a rigorous learn of services of a true variable. In each one bankruptcy, casual discussions of questions that supply research its inherent fascination are by means of distinctive, yet no longer overly formal, advancements of the suggestions had to make feel of them.

Wavelet analysis in civil engineering

Wavelets as a robust sign Processing instrument the foundations of wavelets should be utilized to a number of difficulties in civil engineering constructions, corresponding to earthquake-induced vibration research, bridge vibrations, and harm identity. This e-book is very invaluable for graduate scholars and researchers in vibration research, specially these facing random vibrations.

Extra info for On the Summability of Fourier Series. Fourth Note

Sample text

Wegen (2) und (3) existiert der Grenzwert des auf der rechten Seite stehenden Ausdrucks und hat den Wert ";;;2. Damit existiert auch der Grenzwert des Integrals links, und es gilt oder also f (cos t 2 - i sin t 2 ) dt = oo o ~ (1- i). ;; . ) Es ist nicht moglich, diese Integrale auf elementare Weise durch Aufsuchen einer Stammfunktion zu bestimmen. 2. Integraie anaiytischer Funktionen 31 Wir kehren wieder zu der allgemeinen Theorie zuriick. , f sei analytisch in einem einfach zusammenhangenden Gebiet G.

4. Sei X>O, a >0 und f: z ~e-z2. Man drucke das Integral der Funktion f langs jeder der vier Seiten des Rechtecks mit den Eckpunkten X, X + ia, -X+ia,-X durch reelle Integrale aus (s. Fig. 2j). Durch den Grenzubergang X ~ 00 und unter Zuhilfenahme des Cauchyschen Integralsatzes bestimme man sodann den Wert des uneigentlichen Integrals L: e - t cos 2at dt. 3. Die Cauchysche Integralformel 39 y -X+ia ia -x o X+ia x x Fig. 2j 5. Es sei a:= Leoo t3 dt bekannt. Wie lassen sich die Werte der Integrale c: = Lcos oo t 3 dt, s: = Lsin t oo 3 dt durch a ausdrUcken?

Wir haben also die Beziehung 00 r)(a) f(z)= L -,-(z-at n=O n. (4a) oder, wenn wir die Reihe ausschreiben, f(z) f(a) f"(a) 1! 2! +· . (4b) Dies ist die uns von der reellen Analysis her wohlbekannte Entwicklung von f in die Taylor-Reihe im Punkt a. Beziehung (4) bedeutet, dass die Taylor-Reihe konvergiert und die Funktion f darstellt. Gemass Herleitung gilt (4) innerhalb des Kreises vom Radius r urn a, wobei r der Abstand von a zur Kurve r ist. Wie man sieht, hangt die 5. Komplexe Integration 62 Gestalt der Taylor-Reihe nur von fund a ab, nicht aber von Daher kann nun der wahre Konvergenzbereich der Taylor-Reihe auch nur von f und a abhangig sein.

Download PDF sample

Rated 4.15 of 5 – based on 50 votes