Stochastische Modelle in der Lebensversicherung by Dr. Michael Koller (auth.)

By Dr. Michael Koller (auth.)

Im vorliegenden Buch werden neue Erkenntnisse der Lebensver- sicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und der stochastischen Zinsen behandelt. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt, so da? die Aussagen direkt angewendet werden k?nnen. Die darge- stellten Modelle sind in besonderer Weise geeignet, eine schnelle Tarifierung neuer Lebensversicherungsprodukte zu erm?glichen. Gleichzeitig geben diese Modelle einen tieferen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik. Der besondere Nutzen dieses Buches liegt einerseits in der par- allelen Behandlung der Theorie in stetiger und in diskreter Zeit. Zus?tzlich wird das f?r die Behandlung der Theorie n?- tige Vorwissen im Buch dargestellt. Zahlreiche Beispiele erm?glichen ein direktes Umsetzen der entsprechenden Aussagen in die Praxis.

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Wahrend ein zu niedriger Zins zu tiberhohten Pramien ftihrt, kann ein zu hoch gewahlter Rechnungszins zum Konkurs des Versicherungsunternehmens fUhren. Der Rechnungszins kann sowohl deterministisch als auch stochastisch modelliert werden. In letzterem Fall orientiert sich der Zins am Verhalten der Wertschriften am Geldmarkt. 1m Folgenden wollen wir die massgebenden Grossen definieren und deren Zusammenhange betrachten. 1. Wenn wir am ersten Januar ein Kapital von 10'000 Fr. (Schweizer Franken) auf die Bank bringen und am Ende des Jahres 10'500 Fr.

H. die Zinssatze vom Jahr n ~ n + 1 berechnet werden, welche heute mit der entsprechenden Anlage erreicht werden konnen. Man kann also einen sich in der Zeit andernden technischen Zinssatz wahlen und aufgrund der Verpflichtungsstruktur die im Erwartungswert benotigten Titel unterlegen. 2. Yield-Curves lungsstromen gunstig. Ais Beispiel kann man die Ubernahme eines Rentnerportefeuilles betrachten. Hier geht es darum, einen Bestand von laufenden Altersrentnern einer Pensionskasse zu ubernehmen. Das oben geschilderte Vorgehen fuhrt dazu, dass man sich bei der Zinsgarantie einem kleineren Risiko aussetzt.

Sei f eine Funktion von beschrankter Variation und bezeichnen wir mit A das zugehOrige Stieltjes Mass. Lf :=A. - C. A cont := +E zerlegt werden D, E. Zudem bezeichnen wir fUr ein bezuglich des Lebesguemasses ). L bezuglich ).. 4 Deterministische Zahlungsstrome 43 Nachdem wir die wichtigsten Eigenschaften der deterministischen Geldstrome gesehen haben, konnen wir nun deren Wert definieren. Hierzu verwenden wir die Diskontierungsfunktionen. Wir erinnern uns daran, dass der totale Diskont als v(t) = (-l eXP t 6(7) d7} definiert ist.

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